直线与曲线y²=x只有一个公共点，则k=
A.B.C.D.在线课程B
分析：当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y²=x仅有一个公共点，当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+ 代入抛物线的方程化简，由判别式△=0求得实数k的值．
解答：当斜率k=0 时，直线y=k（x+2）+平行于x轴，与抛物线y²=x仅有一个公共点．
当斜率不等于0时，把y=k（x+2）+代入抛物线y²=x整理得ky²-y+2k+=0．
由题意可得，此方程有唯一解，
故判别式△=1-4k（2k+）=0
∴k=-或k=，
综上得：k=0，-或 ．
故选B．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程有唯一解的条件，体现了分类讨论的数学思想．本题的易错点在于忘记讨论k=0的情况，从而得到错误结论．