对数列{x_n}，满足，；对函数f（x）在上（-1，1）有意义，，且满足x，y∈（-1，1）时，有成立，则f（x_n）的表示式为
A.-2^n-1B.2ⁿC.-2ⁿ⁺¹D.2ⁿ⁺¹在线课程C
分析：求解析式第一看定义域，此题已经给出（-1，1）；第二看性质：首先奇偶性，代入f（-x）判断其与f（x）的关系，得出奇函数，最后充分分析该题目特征数字，分别求出首项和公比．
解答：C由，结合已知可得；由x=y=0?2f（0）=f（0），
∴f（0）=0，令y=-x，
则f（x）+f（-x）=f（0）=0，
则f（-x）=-f（x）．
又，
且=f（x_n）+f（x_n）=2f（x_n），
于是，即{f（x_n）}是以-4为首项，以2为公比的等比数列，
所以f（x_n）=-2ⁿ⁺¹．
点评：抽象函数本身就给人虚无缥缈的感觉，此题更是配上了形式复杂的数列，但是要坚定题目越是吓人说明找准方向他的命脉就越加薄弱．不仅作对了一道题，而且在这个过程中培养了不畏险阻的意识品质．