已知函数f（x）=3x²+1，g（x）=2x，数列{a_n}满足对于一切n∈N^*有a_n＞0，且．数列{b_n}满足，设．
（1）求证：数列{a_n}为等比数列，并指出公比；
（2）若k+l=9，求数列{b_n}的通项公式．在线课程解：（1）由题意，∵
∴，∴a_n+1=3a_n
∴数列{a_n}为等比数列，公比为3；
（2）∵，∴，∴

∴，，
∴
∴
∴，
∴
分析：（1）根据，代入到函数f（x）=3x²+1，g（x）=2x，化简可得a_n+1=3a_n，从而可得数列{a_n}为等比数列，公比为3；
（2）先证明数列{b_n}的倒数构成意等差数列，再利用条件，结合k+l=9求数列的首项与公差，从而可表示数列{b_n}的通项公式．
点评：本题的考点是数列递推关系式，主要考查数列与函数的结合，考查等比数列的定义，等差数列的定义及通项公式的运用，关键是构建等差数列，考查等价转化的能力，有一定的难度．