函数f(x)=2cos2x-2的最小正周期是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 16:15:52分类：高中数学题库

函数f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²（x∈R）的最小正周期是________．在线课程2π
分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），利用周期公式求得结果．
解答：函数f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ）．
故函数f（x）的最小正周期等于 2π．
故答案为：2π．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性与求法，化简函数f（x）= $\text{[math]}$ cos（x+ $\text{[math]}$ ），是解题的关键．

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