设m,n是空间两条不同直线,α,β是空间两个不同平面,则下列命题的正确的是
A.当m?α,n?β时,若m∥n,则α∥βB.当m?α,n?β时,若m⊥n,则α⊥βC.当m?α,n?α,且m、n相交时,若m∥β,n∥β,则α∥βD.当m?α,n?β时,若m⊥β,则n⊥α在线课程C
分析:由两个平面平行的判定定理可得A不正确,C正确;由两个平面垂直的判定定理可得B不正确,由线面垂直的判定定理可得D不正确.
解答:A不正确,当m?α,n?β时,若m∥n,则可能 α∥β,也可能α和 β相交.
B不正确,当m?α,n?β时,若m⊥n,则m仅与β内的一条直线n垂直,不能推出m垂直于β,故不能推出α⊥β.
C正确,当m?α,n?α时,若m∥β,n∥β,则平面α内有两条相交直线和β平行,根据两个平面平行的判定定理,
可得 α∥β.
D不正确,当m?α,n?β时,若m⊥β,则 m⊥n,n只垂直于α内的一条直线,故不能推出n⊥α,
故选C.
点评:题考查证明线面平行、面面垂直的方法,平面和平面平行、两个平面垂直的判定定理的应用,注意定理使用的条件.
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