，
，
，
，（其中
分别是直角坐标系x轴，y轴方向上的单位向量，O为坐标原点），求实数m，n的值．在线课程解：∵，∴-2n+m=0，①…（2分）
∵A、B、C三点在同一直线上，
∴存在唯一的实数λ使得
，…（6分）而
，
，…（8分）∴
，消去λ得到mn-5m+n+9=0． ②…（10分）
由①得到m=2n，代入②解得：m=6，n=3或
． …（13分）分析：由已知中且
，，，我们由向量垂直的充要条件可以得到
=0，进而得到-2n+m=0，由A，B，C是平面直角坐标系中的共线三点，结合向量共线的充要条件，可以得到mn-5m+n+9=0，联立方程，即可求出实数m，n的值．点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，平行向量与共线向量，熟练掌握向量垂直及平行（共线）的充要条件，是解答本题的关键．