，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当
时，求函数f（x）的值域以及函数f（x）的单调区间．在线课程解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=
sin2x+
cos2x+sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x=
，∴函数f（x）的最小正周期T=
=π；（2）∵
，∴
，所以
，所以
由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+，k∈Z解得kπ-
≤x≤kπ+
，结合定义域可得：函数的增区间为
，同理可得函数的减区间为
分析：（1）由三角函数的公式化简已知函数可得f（x）=
，易得周期；（2）由x的范围，结合不等式的性质，一步步可得值域，先求函数的单调区间，结合函数的定义域可得答案．
点评：不同考查三角函数的公式的应用，涉及正弦函数的单调性以及函数值域的求解，属中档题．