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设点P的坐标为(4.3).双曲线C的方程为.F是双曲线C的左焦点.若M是双曲线C上使取得最小值的点.则点M的坐标是A.(.3)B.(2.0)C.(.±3)D.(.0)

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 16:05:19分类:高中数学题库

设点P的坐标为(4,3),双曲线C的方程为数学公式,F是双曲线C的左焦点,若M是双曲线C上使数学公式取得最小值的点,则点M的坐标是
A.(数学公式,3)B.(2,0)C.(数学公式,±3)D.(数学公式,0)在线课程A
分析:过点M作左准线l:x=-1的垂线MB,交l于B,由双曲线的第二定义知的最小值为点P到左准线l:x=-1的距离.由此能够求出P点坐标.
解答:过点M作左准线l:x=-1的垂线MB,交l于B,
,∴
的最小值为点P到左准线l:x=-1的距离.
过点P垂直于左准线l:x=-1的直线方程是y=3,
解方程组,(x>0)得x=,y=3,即P().
故选A.
点评:本题考查双曲线的简单性质,解题时要认真审题,仔细解答.