已知A、B是抛物线y²=2px（p＞0）上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是________．在线课程x=
分析：由条件知A、B关于x轴对称，设出坐标，应用△的垂心到定点的连线与对边垂直，斜率之积等于-1，求出A、B坐标，问题解决．
解答：由A、B是抛物线y²=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，）、B（m，-）
|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（，0 ）
∴AF⊥OB，K_AF•K_OB=-1，
∴•=-1
∴m=，∴直线AB的方程是 x=
点评：考查抛物线的对称性及三角形垂心性质．