若满足约束条件的目标函数z=log2y-log2x的最大值为2.则a的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:59:41分类：高中数学题库

若满足约束条件 $数学公式$ 的目标函数z=log₂y-log₂x的最大值为2，则a的值为________．在线课程5
分析：作出可行域，将目标函数变形，作直线y=x将其绕原点旋转，当其过A时，斜率最大，列出方程求出a．
解答：

解：作出 $\text{[math]}$ 的可行域
∵z=log₂y-log₂x= $\text{[math]}$ 当z最大值为2时， $\text{[math]}$ 的最大值为4，作直线y=x将其绕原点旋转至A（1，a-1）时最大，
所以a-1=4解得a=5
故答案为5．
点评：利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义，数学结合求出何时取最值．

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