椭圆+=1的离心率为.若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b.则k的值为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:56:12分类：高中数学题库

椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $数学公式$ ，若直线y=kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：由利用e= $\text{[math]}$ ，推出a和b的关系，设直线与椭圆交点的纵坐标为y₀，则y₀=kb，代入椭圆方程求得k．
解答：∵e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴a²=2b²，设交点的纵坐标为y₀，则y₀=kb，代入椭圆方程得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
即 $\text{[math]}$ ，解得k=± $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生对椭圆知识点综合把握程度．考查计算能力．

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