，g（x）=x+a （a＞0）（1）当a=4时，求
的最小值（2）当1≤x≤4时，不等式
＞1恒成立，求a的取值范围．在线课程解：（1）当a=4时，
∵
，∴
，
，取“=”号故
的最小值为15；（2）
（1≤x≤4）设
，则问题等价于
，t∈[1，2]时恒成立，即
或
，t∈[1，2]时恒成立，令
，则只需h（t）在[1，2]上的最小值大于2或最大值小于0即可，由函数
的单调性知 
，
或a＜0解得a＞1或a＜0
分析：（1）当a=4时，先研究函数
的值域，再求的最小值；（2）首先可化简为
（1≤x≤4），设，则问题等价于，t∈[1，2]时恒成立，即或，t∈[1，2]时恒成立，再考查对勾函数的单调性，从而建立不等式，求解即可．点评：本题的考点是函数恒成立问题，考查学生基本不等式在最值问题中的应用、利用整体代换的数学思想解决数学问题的能力，以及不等式恒成立的证明方法．