设椭圆C的左.右焦点分别为F1.F2.上顶点为A.过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q.且2．则椭圆C的离心率为．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:54:02分类：高中数学题库

设椭圆C的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2 $数学公式$ ．则椭圆C的离心率为________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先确定Q的坐标，利用AQ⊥AF₂，可得 $\text{[math]}$ =0，即可求得椭圆的离心率．
解答：设椭圆的方程为 $\text{[math]}$ （a＞b＞0），则A（0，b），F₁（-c，0），F₂（c，0）
∵2 $\text{[math]}$ ，∴Q（-3c，0）
∴ $\text{[math]}$ =（-3c，-b）， $\text{[math]}$ =（c，-b）
∵AQ⊥AF₂，∴ $\text{[math]}$ =-3c²+b²=0，
∴b²=3c²，∴a²-c²=3c²，
∴a=2c，∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查椭圆的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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设椭圆C的左.右焦点分别为F1.F2.上顶点为A.过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q.且2．则椭圆C的离心率为 ．

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