各项均为正数的数列{a_n}满足对一切正整数n，都有a_n+2²=a_na_n+4，若a₃=2，a₇=4，则a₁₅=
A.8B.16C.32D.64在线课程B
分析：各项均为正数的数列{a_n}中，由a_n+2²=a_na_n+4，得到，由利用a₃=2，a₇=4，先求出．再由和a₇=4，求出．以此类推，由递推思想能够求出a₁₅=16．
解答：各项均为正数的数列{a_n}中，
∵a_n+2²=a_na_n+4，
∴，
∵a₃=2，a₇=4，
∴，
解得a₅²=8，即．
∵，
∴2a₉=16，
解得．
∵，
∴4a₁₁=32，
解得a₁₁=8．
∵，
∴，
解得，
∵，
∴8a₁₅=128，
解得a₁₅=16．
故选B．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意递推思想的灵活运用．