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如图所示2×2方格.在每一个方格中填人一个数字.数字可以是l.2.3.4中的任何一个.允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字.则不同的填法共有 ABCDA.192种B.128种C.96种D.12

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:52:12分类:高中数学题库

如图所示2×2方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是l、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有
AB
CD

A.192种B.128种C.96种D.12种在线课程C
分析:根据题意,先分析A、B两个方格,由于其大小有序,则可以在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,由组合数公式计算可得其填法数目,对于C、D两个方格,每个方格有4种情况,由分步计数原理可得其填法数目,最后由分步计数原理,计算可得答案.
解答:根据题意,对于A、B两个方格,可在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,有C42=6种情况,
对于C、D两个方格,每个方格有4种情况,则共有4×4=16种情况,
则不同的填法共有16×6=96种,
故选C.
点评:本题考查排列、组合的运用,注意题意中数字可以重复的条件,这是易错点.