已知函数f （x）=x²+ax，且对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x） 成立．则实数 a的值为________．在线课程a=-2
分析：先从条件“对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x） 成立''得到对称轴，再利用二次函数的特点求出原函数的对称轴，让二者相等即可求出实数 a的值．
解答：因为对任意的实数x都有f（1+x）=f（1-x） 成立
所以f （x）的对称轴为x=1，
又因为f （x）的对称轴为x=-=-，
故有-=1?a=-2
故答案为：-2．
点评：本题主要考查二次函数的对称性．如果一个函数对任意的实数x都有f（a+x）=f（a-x） 成立，那么其对称轴为x=a．