已知函数f（x）=sinx+cosx，则函数F（x）=f（x）f′（x）+f²（x）的最大值是
A.B.C.D.在线课程B
分析：先计算f^′（x），然后化简F（x）=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+1，即可求出F（x）的最大值．
解答：∵f^′（x）=cosx-sinx，
∴F（x）=（sinx+cosx）（cosx-sinx）+（sinx+cosx）²
=cos²x-sin²x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+1
=sin（2x+）+1，
∵sin（2x+）≤1，
∴F（x）的最大值是+1．
故选B．
点评：此题考查了三角恒等变换及三角函数的最值，用到了三角函数的倍角公式及平方关系，特别是将式子asinx+bcosx化为sin（x+φ），对于当φ是特殊角时要求学生熟练掌握．