已知O是△ABC内部一点.++=.•=2且∠BAC=60°.则△OBC的面积为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:41:05分类：高中数学题库

已知O是△ABC内部一点， $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ • $数学公式$ =2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程A
分析：据向量的平行四边形法则判断出点O为三角形的重心，据重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，据三角形的面积公式求出面积．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴O为三角形的重心
∴△OBC的面积为△ABC面积的 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵∠BAC=60°
∴ $\text{[math]}$
△ABC面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴△OBC的面积为 $\text{[math]}$
故选A．
点评：此题是个中档题．本题考查向量的平行四边形法则；向量的数量积公式及三角形的面积公式，特别注意已知O是△ABC内部一点， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?O为三角形△ABC的重心，以及灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．

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已知O是△ABC内部一点.++=.•=2且∠BAC=60°.则△OBC的面积为A.B.C.D.

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