已知a.b.c分别是△ABC的三个内角A.B.C的对边．(1)若△ABC的面积为.c=2.A=60°.求a.b的值, (2)若.试判断△ABC的形状．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:35:16分类：高中数学题库

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边．
（1）若△ABC的面积为 $数学公式$ ，c=2，A=60°，求a，b的值；
（2）若 $数学公式$ ，试判断△ABC的形状．在线课程解：（1）∵△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，c=2，A=60°，
∴ $\text{[math]}$ ，∴b=1
∴a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2× $\text{[math]}$ =3
∴a= $\text{[math]}$ ；
（2）∵b²+c²=a²+bc，∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由 0＜A＜π，可得A= $\text{[math]}$
∵sinBsinC=sinBsin（ $\text{[math]}$ -B）=sinB（ $\text{[math]}$ cosB+ $\text{[math]}$ sinB）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，∴B= $\text{[math]}$
∴C= $\text{[math]}$
∴△ABC为等边三角形．
分析：（1）利用三角形的面积公式，可求b的值，利用余弦定理，可求a的值；
（2）由条件先求A，再利用三角恒等变换，求出B，从而可得三角形的形状．
点评：本题考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知a.b.c分别是△ABC的三个内角A.B.C的对边．(1)若△ABC的面积为.c=2.A=60°.求a.b的值, (2)若.试判断△ABC的形状．

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