设函数f（x）=-x³+bx（b为常数）在区间（0，1）上单调递增，则实数b的取值范围是________．在线课程[3，+∞）
分析：根据函数在区间（0，1）的单调递增转化成导函数在（0，1）恒大于等于0，即可求实数b的取值范围．
解答：∵函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，
∴f'（x）=-3x²+b≥0在（0，1）上恒成立
即b≥3x²在（0，1）上恒成立，解得b≥3
∴实数b的取值范围是[3，+∞）
故答案为：[3，+∞）
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，属于中档题．