已知正项数列{an}满足.(1)求数列的通项an,(2)求证:．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:31:48分类：高中数学题库

已知正项数列{a_n}满足 $数学公式$ ，
（1）求数列的通项a_n；
（2）求证： $数学公式$ ．在线课程解：由已知 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项，以1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
∵0＜P＜1∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即证
分析：（1）由已知 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项，以1为公差的等差数列，从而可求
（2）由（1）可得 $\text{[math]}$ 结合0＜P＜1可得 $\text{[math]}$ ，利用裂项求和可证
点评：本题主要考查了利用构造等差数列求解通项公式、裂项求和是证明（2）的关键，解题的难点在于发现通项中 $\text{[math]}$ ．

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