在△ABC中，A，B，C是三角形的三个内角，a，b，c是三个内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²B+sin²C=2sin²A，且a=1，求△ABC的面积．在线课程解：（1）因为b²+c²-a²=2bccosA=bc
所以
所以
（2）因为sin²B+sin²C=2sin²A
所以b²+c²=2a²=2
因为b²+c²-a²=bc
所以bc=1
所以=
分析：（1）利用余弦定理和题设等式求得cosA的值，进而求得A．
（2）利用正弦定理把题设中的正弦转化成边的关系，进而求得bc的值，最后利用三角形面积公式求得答案．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．注意挖掘题设中关于边，角问题的联系．