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已知函数f(A>0.ω>0.-φ<)的图象与直线y=a的三个相邻交点的横坐标分别是1.3.7.则A.ω=.φ=B.ω=.φ=-C.ω=.φ=D.ω=.φ=-

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:29:22分类:高中数学题库

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-数学公式φ<数学公式)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是1,3,7,则
A.ω=数学公式,φ=数学公式B.ω=数学公式,φ=-数学公式C.ω=数学公式,φ=数学公式D.ω=数学公式,φ=-数学公式在线课程B
分析:由题意求出函数的周期,利用周期公式求出ω,利用对称轴结合φ的范围求出φ的值即可.
解答:因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-φ<)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是1,3,7,所以函数的周期是7-1=6,并且x=2是函数的对称轴,
所以,ω=,2×+φ=kπ+,k∈Z,
∵-φ<,∴2×+φ=,解得φ=-.
故选B.
点评:本题是中档题,题型新颖,考查学生对三角函数的图象的理解能力,基本知识的应用能力,好题.