如果的展开式中含有非零常数项.则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:29:08分类：高中数学题库

如果 $数学公式$ 的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
A.3B.5C.6D.10在线课程B
分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得方程，求使方程有整数解的最小n值即可．
解答：由展开式通项有 $\text{[math]}$ =C_n^r•3^n-r•（-2）^r•x^2n-5r
由题意得 $\text{[math]}$ ，
故当r=2时，正整数n的最小值为5，
故选项为B
点评：本题主要考查二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求．本题中“非零常数项”为干扰条件．

上一篇：用符号“? .“? 或“? 填空．(1)“x=2 “x2-4=0 ,(2)“a是整数 “a是自然数 ,(3)“a-4是实数 “a是实数．

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如果的展开式中含有非零常数项.则正整数n的最小值为A.3B.5C.6D.10

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