已知函数f（x）=x²+a，（x∈R）．
（1）对?x₁，x₂∈R比较与的大小；
（2）若x∈[-1，1]时，有|f（x）|≤1，试求实数a的取值范围．在线课程解：（1）对?x₁，x₂∈R，由-=，得≥．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-1≤f（x）≤1，等价于-1≤x²+a≤1，等价于-x²-1≤a≤-x²+1在[-1，1]上恒成立，
所以，只须 ，求得-1≤a≤0，所以所求实数a的取值范围是[-1，0]．
分析：（1）对?x₁，x₂∈R，用作差法比较两个数的大小关系．
（2）由于|f（x）|≤1，等价于-x²-1≤a≤-x²+1在[-1，1]上恒成立，即 ，由此求得实数a的取值范围．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式比较大小的方法，求二次函数在闭区间上的最值，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．