已知函数
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．在线课程解：（1）求导函数f′（x）=ax²+2x-1
∵函数在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，
∴f′（1）=a+1=4
∴a=3
（2）求导函数f′（x）=ax²+2x-1，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，只需f′（x）=ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解即可
f′（x）=ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解，即在（2，+∞）上有解
∵
∴
∴
∴实数a的取值范围是
（3）函数，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，只需要g（x）的图象y=m有两个不同的交点
当x≥1时，g（x）=，g′（x）=＞0，函数g（x）单调递增
当x＜1时，g（x）=，g′（x）=-=
令g′（x）＞0，可得＜x，令g′（x）＜0，可得x＜，或x，
∴函数在上单调减，（-，）上单调增，上单调减，（1，2）上单调增
∴当时，g（x）取得极小值．当时，g（x）取得极大值．g（-2）=
∴或时，g（x）的图象y=m有两个不同的交点，方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根
∴实数m的取值范围为．
分析：（1）求导函数，利用导数的几何意义，结合函数在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，可实数a的值；
（2）求导函数f′（x）=ax²+2x-1，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，只需f′（x）=ax²+2x-1＞0在（2，+∞）上有解即可；
（3）函数，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，只需要g（x）的图象y=m有两个不同的交点．
点评：本题重点考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查利用导数研究函数的图象，综合性强．