已知过点A的动直线l与抛物线G:x2=2py相交于B.C两点．当直线l的斜率是时.=4．求抛物线G的方程．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:26:03分类：高中数学题库

已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x²=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是 $数学公式$ 时， $数学公式$ =4 $数学公式$ ．求抛物线G的方程．在线课程解：设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），
当直线l的斜率是 $\text{[math]}$ 时，l的方程为y= $\text{[math]}$ （x+4），即x=2y-4．
与抛物线方程联立得2y²-（8+p）y+8=0，
∴ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，∴y₂=4y₁，解得：y₁=1，y₂=4，p=2，
∴抛物线G的方程为x²=4y．
分析：确定l的方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，即可求得抛物线G的方程．
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，属于中档题．

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已知过点A的动直线l与抛物线G:x2=2py相交于B.C两点．当直线l的斜率是时.=4．求抛物线G的方程．

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