您现在的位置是:首页 > 学科知识查询 > 高中数学题库

用1到9这9个数字.组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于4300的有多少个?

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 15:23:43分类:高中数学题库

用1到9这9个数字,组成没有重复数字的四位数.
(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?
(2)这些四位数中大于4300的有多少个?在线课程解:(1)偶数的个位数只能是2、4、6、8有共4种排法,其它位上有种排法,
由分步乘法计数原理知共有四位偶数=1344个;
能被5整除的数个位必须是5,故有=336个;…(6分)
(2)最高位上是4时,百位上只能是3到9,共有种;最高位大于4时,共有种;
∴由分类加法计数原理知,这些四位数中大于4300的共有=1974个.…(12分)
分析:(1)先排个位,再确定前三位,由分步乘法计数原理可得结论;能被5整除的数个位必须是5,从而可求能被5整除的四位数;
(2)分类完成:最高位上是4时,百位上只能是3到9;最高位大于4,即可得到结论.
点评:本题考查排列知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.