设球O的半径为1.A.B.C是球面上的三点.若A到B.C两点球面距离都是.且二面角B-OA-C的大小为.则三棱锥O-ABC的体积为A.B.C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:21:40分类：高中数学题库

设球O的半径为1，A、B、C是球面上的三点，若A到B、C两点球面距离都是 $数学公式$ ，且二面角B-OA-C的大小为 $数学公式$ ，则三棱锥O-ABC的体积为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：根据A到B、C两点球面距离都是 $\text{[math]}$ ，且二面角B-OA-C的大小为 $\text{[math]}$ ，可得AO⊥平面OBC，∠BOC= $\text{[math]}$ ，从而可求三棱锥O-ABC的体积．
解答：

解：如图，∵A到B、C两点球面距离都是 $\text{[math]}$ ，且二面角B-OA-C的大小为 $\text{[math]}$ ，
∴AO⊥平面OBC，∠BOC= $\text{[math]}$
∴三棱锥O-ABC的体积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题考查球面距离，考查三棱锥体积的计算，属于中档题，

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设球O的半径为1.A.B.C是球面上的三点.若A到B.C两点球面距离都是.且二面角B-OA-C的大小为.则三棱锥O-ABC的体积为A.B.C.D.

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