假设符号f^（n）（x）表示对函数f（x）进行n次求导，即n阶导数．若f（x）=a^x，则f^（2011）（x）=________．在线课程a^x（lna）²⁰¹¹
分析：通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f^（3）（x）时发现规律，写出一般的式子f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ，最后代入数据即得．
解答：若f（x）=a^x，则f^（1）（x）=a^xlna，
f^（2）（x）=a^x（lna）²，f^（3）（x）=a^x（lna）³
…
故f^（n）（x）=a^x（lna）ⁿ
当n=2011时，f^（2011）（x）=a^x（lna）²⁰¹¹
故答案为：a^x（lna）²⁰¹¹
点评：本题考查了计算型归纳推理，导数的运算，通过计算归纳一般规律．