已知a＞0.b＞0.且2a+3b=1.则的最小值为A.24B.25C.26D.27

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:17:12分类：高中数学题库

已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，则 $数学公式$ 的最小值为
A.24B.25C.26D.27在线课程B
分析：根据题意，将 $\text{[math]}$ 变形为（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ），进一步可化简可得 $\text{[math]}$ =13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），由基本不等式可以求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值，代入 $\text{[math]}$ =13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）中，可得 $\text{[math]}$ 的最小值，即可得答案．
解答：根据题意，
由2a+3b=1，则 $\text{[math]}$ =（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ）=4+9+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=13+6（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
又由a＞0，b＞0，可得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2，
则 $\text{[math]}$ ≥13+12=25，即 $\text{[math]}$ 的最小值为25；
故选B．
点评：本题考查基本不等式的应用，本题中注意2a+3b=1这一条件，可将 $\text{[math]}$ 变形为（2a+3b）×（ $\text{[math]}$ ），化简变形配凑进而运用基本不等式．

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