直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A.B两点.|AB|=2.则实数k= ．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 15:16:50分类：高中数学题库

直线l：y=k（x+3）与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，|AB|=2 $数学公式$ ，则实数k=________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：求出圆心到直线l的距离d，由弦长公式求得 d²=2，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解方程求出k值．
解答：l：y=k（x+3）即 kx-y+3k=0，设圆心到直线l的距离为d，则 d= $\text{[math]}$ ，
由弦长公式得，|AB|=2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∴d²=2，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，k²= $\text{[math]}$ ，k= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，这是解题的关键．

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直线l:y=k(x+3)与圆O:x2+y2=4交于A.B两点.|AB|=2.则实数k= ．

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