，且
．（1）求实数k的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及最大值，并指出取得最大值时的x值．在线课程解：（1）由已知
，得k=-
．------（4分）（2）∵
=
，--------（8分）由
可得 
，∴f（x）的单调递增区间为
（k∈Z）．-------（11分）又当
（k∈Z），即
时，函数f（x）取得最大值为1．----------（14分）分析：（1）直接利用
求出实数k的值．（2）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为2sin（2x+
），由可得x的范围，从而求得函数f（x）的单调递增区间．再根据当（k∈Z），函数f（x）取得最大值，求出最大值以及最大值时的x值．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，属于中档题．