在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点F交抛物线于A、B两点．
（1）若|AB|=8，求直线l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求证为定值．在线课程（1）解：抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为：x=-1
设直线l方程为：y=k（x-1），代入y²=4x得[k（x-1）]²=4x，即k²x²-（2k²+4）x+k²=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，x₁x₂=1
∵|AB|=8，∴x₁+x₂+2=8
∴，∴k²=1
∴k=1或-1
（2）证明：由（1）知，|AF|=m=x₁+1，|BF|=n=x₂+1．
∴===
∵，x₁x₂=1
∴==1
∴
分析：（1）求出抛物线的焦点坐标，准线方程，设直线l方程为：y=k（x-1），代入y²=4x得[k（x-1）]²=4x，利用韦达定理及抛物线的定义，即可求直线l的斜率
（2）由（1）知，|AF|=m=x₁+1，|BF|=n=x₂+1，表示出．利用韦达定理代入化简即可得出结论．
点评：本题重点考查抛物线的标准方程，考查抛物线过焦点的弦，利用抛物线的定义，正确运用韦达定理是解题的关键．