定义：若数列{a_n}对任意的正整数n，都有|a_n+1|+|a_n|=d（d为常数），则称{a_n}为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”{a_n}中，a₁=2，“绝对公和”d=2，则其前2010项和S₂₀₁₀的最小值为
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分析：利用“绝对和数列”的定义写出数列的前几项找出规律，当n为偶数时a_n为0，当n为奇数且不为1时，|a_n|=2，为使和最小，令非0的数都取-2 首项为2，求出前2010项和S₂₀₁₀的最小值．
解答：∵|a_n+1|+|a_n|=2
∵a₁=2
∴a₂=0
∴|a₃|=2
∴a₄=0
∴|a₅|=0
…
∴a₁=|a₃|=|a₅|=..=|a₂₀₀₉|=2
a₂=a₄=…=a₂₀₁₀=0
为使前2010项和S₂₀₁₀的最小值
∴a₃=a₅=..…a₂₀₀₉=-2
∴前2010项和S₂₀₁₀的最小值为
2+（-2）×2004=-2006
故选A
点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法：常用的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组法．