已知数列{a_n}满足a，且对任意n∈N⁺，都有．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n•a_n+1，T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求证：．在线课程（1）解：∵，
∴2a_n-2a_n+1=3a_na_n+1
∴-=
∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列
∴==
∴；
（2）证明：
∴…（12分）
分析：（1）对数列递推式化简，可得数列{}是以为首项，为公差的等差数列，由此可得求{a_n}的通项公式；
（2）利用裂项法求数列的和，即可证得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的通项公式，考查裂项法求数列的和，考查不等式的证明，正确确定数列的通项是关键．