，函数f′（x）的图象的一个对称中心是（
，0），则f（x）的最小正周期是________．在线课程π分析：根据两角和与差的正弦公式整理函数，根据对称轴对应的函数值是正负
，代入数值两边平方，得到a=b，写出函数的导函数，根据导函数的对称中心，得到ω的值，求出最小正周期．解答：∵函数f（x）=asinωx+bcosωx=
sin（ωx+φ）图象的一条对称轴方程是x=
，∴把
代入，得到
两边平方得到a=b，
∴f（x）=asinωx+acosωx=
asin（ωx+
）∵函数f′（x）的图象的一个对称中心是（
，0），∴f′（x）=
aωcos（ωx+）过（，0），∴
，又∵0＜ω＜5，
∴k=0时，ω=2符合题意
∴函数的最小正周期是
故答案为：π
点评：本题主要考查了利用辅助角公式把函数化简为同一个角的三角函数，本题解题的关键是函数的导函数的一个对称中心，代入可以求出ω的值，根据对称轴可以求出a，b相等的条件，本题是一个中档题目．