的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．（1）求a，b满足的关系式；
（2）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．在线课程解：（1）
，根据题意
的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2．∴f′（1）=a-b=2
∴b=a-2
（2）由（1）知，
，令
则g（1）=0，
①当0＜a＜1时，
，若
，则g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒不成立．②a≥1时，
，当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）增函数，又g（1）=0，所以f（x）≥2lnx．综上所述，所求a的取值范围是[1，+∞）．
分析：（1）先求导函数，根据
的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2，可得a，b满足的关系式；（2）令
，求导函数，确定函数的单调性，进而可求a的取值范围．点评：本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，同时考查分类讨论的数学思想．