已知向量.若不等式对恒成立.则实数t的取值范围是A.B.[0.+∞)C.D.

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:57:35分类：高中数学题库

已知向量 $数学公式$ ，若不等式 $数学公式$ 对 $数学公式$ 恒成立，则实数t的取值范围是
A. $数学公式$ B.[0，+∞）C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程C
分析：由 $\text{[math]}$ 代入整理可得t $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立则t $\text{[math]}$ 的最大值，结合函数的单调性即可求解
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
且 $\text{[math]}$
∴（2 $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =（3，cosθ）•（ $\text{[math]}$ ，1）=2+cosθ
∴1-cos²θ≤2t+tcosθ对 $\text{[math]}$ 恒成立
则t $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立
设f（θ）= $\text{[math]}$ ═ $\text{[math]}$
=-[（cosθ+2）+ $\text{[math]}$ ]+4， $\text{[math]}$
令t=cosθ+2，t∈[2，3]，则f（t）=-（t+ $\text{[math]}$ ）+4在[2，3]上单调递减
当t=2时，f（t）_max= $\text{[math]}$
∴t $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，及利用函数的单调性求解函数的最值，解题的关键是函数的单调性的应用

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