△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量，=（2sin²（），-1），⊥．
（I）求角B的大小；
（II）若，求△ABC的周长的最大值．在线课程解：（I）∵，∴，∴，…（2分）
∴．
即2cosB+sin2B+1-sin2B=0，∴，又B∈（0，π），∴． …（6分）
（II）由正弦定理可得：，又由（I）可知．
∴．…（8分）
所以△ABC的周长为 ==．…（10分）
又，∴时，△ABC的周长有最大值为．…（12分）
分析：（I） 由 可得 ，解得 ，再由B∈（0，π）求得B的值．
（II）由正弦定理可得 ，求得△ABC的周长为 ，化简为 ，由此求得△ABC的周长有最大值
点评：本题主要考查余弦定理的应用，两个向量垂直的性质，两角和的正弦公式，属于中档题．