在△ABC中.若B=30°.AC=2.求△ABC的面积．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:50:05分类：高中数学题库

在△ABC中，若B=30° $数学公式$ ，AC=2，求△ABC的面积________．在线课程 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$
分析：设BC=x，由余弦定理可得 4=12+x²-4 $\text{[math]}$ xcos30°，解出x 的值，代入△ABC的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ •x• $\text{[math]}$ ，运算求得结果．
解答：在△ABC中，设BC=x，由余弦定理可得4=12+x²-4 $\text{[math]}$ xcos30°，
x²-6x+8=0，∴x=2，或 x=4．
当x=2 时，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ •x• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
当x=4 时，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ •x• $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查余弦定理的应用，求得BC的长度x=2或x=4，是解题的关键．

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