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将9个相同的小球放入3个不同的盒子.要求每个盒子中至少有1个小球.且每个盒子中的小球个数都不同.则不同的放法共有A.15种B.18种C.19种D.21种

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:49:44分类:高中数学题库

将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则不同的放法共有
A.15种B.18种C.19种D.21种在线课程B
分析:先考虑每个盒子中至少有1个小球,用挡板法,再考虑每个盒子中的小球个数都不同的放法,利用间接法可得结论.
解答:先考虑每个盒子中至少有1个小球,用挡板法,9个球中间8个空,插入两个板,共有种
其中每个盒子中的小球个数都相同时,有1种放法;两个盒子中的小球个数都相同时,包括:1,1,7;2,2,5;4,4,1,各有3种放法,共9种放法
所以不同的放法共有28-1-9=18种放法
故选B.
点评:本题考查排列、组合的应用,考查挡板法、间接法的运用,考查学生的计算能力,属于基础题.