，（x≠0）（a≠0）．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，
）上单调递减，在
上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）若函数f（x）在区间
内有反函数，试求出实数a的取值范围．在线课程解：（1）①当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（-
，0）及（0，），②当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）及（0，+∞），
③当a＞1时，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-
）及（，+∞）．（2）由题设及（1）中③知
=且a＞1，解得a=3，因此函数解析式为f（x）=
（x≠0）． （3）1#当a（a-1）＞0即a＜0或a＞1时
由图象知
≥
解得a∈（-∞，
]∪[
，+∞）2#当a=1时，函数为正比例函数，故在区间内存在反函数，所以a=1成立．
3#当a（a-1）＜0，得到
＜，从而得a∈（
，
）综上a∈∈（-∞，
]∪（，）∪{1}∪[，+∞）分析：（1）讨论a，分为a＜0，0＜a≤1，a＞1，从而得到函数的单调区间；
（2）根据（1）中a＞1时的单调区间可知
=且a＞1，解得a的值；（3）欲使函数f（x）在区间
内有反函数即在该区间上单调，讨论a（a-1）的正负可求出所求．点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数的反函数，同时考查了不等式的解法和计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．