过△ABO的重心G的直线与OA.OB两边分别交于P.Q两点.且此直线不与AB边平行.设=m.=n.求的值．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:44:58分类：高中数学题库

过△ABO的重心G的直线与OA、OB两边分别交于P、Q两点，且此直线不与AB边平行，设 $数学公式$ =m $数学公式$ ， $数学公式$ =n $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值________．在线课程3
分析：先根据重心的性质求出向量 $\text{[math]}$ ，然后根据P、Q、G共线建立等式关系，根据向量的性质可得到方程组，即可求出所求．
解答：设D为AB的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$

∵P、Q、G共线
∴ $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 消λ得 $\text{[math]}$ =3
故答案为：3
点评：本题主要考查了重心的性质，以及向量的加减数乘的运算和几何意义，解决解题的关键是共线向量的表示．

上一篇：给出四个命题:①线段AB在平面α内.则直线AB不在α内,②两平面有一个公共点.则一定有无数个公共点,③三条平行直线共面,④有三个公共点的两平面重合．其中正确命题的个数为．

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