您现在的位置是:首页 > 学科知识查询 > 高中数学题库

以下命题:①若m?α.l?α.l与m不相交.则l∥α,②若b?α.c?α.l?α且b.c相交.l与b.c不相交.则l∥α,③若b∥c.b∥α.则c∥α,④若l∥α.b∥α.则l∥b.其中是真命题的个数

编辑:chaxungu时间:2026-04-27 14:42:58分类:高中数学题库

以下命题:
①若m?α,l?α,l与m不相交,则l∥α;
②若b?α,c?α,l?α且b、c相交,l与b、c不相交,则l∥α;
③若b∥c,b∥α,则c∥α;
④若l∥α,b∥α,则l∥b.
其中是真命题的个数为
A.0B.1C.2D.3在线课程A
分析:①结合题中条件并且根据空间中直线与平面的位置关系可得:l∥α或者相交;
②根据空间中点、线、面的位置关系可得:l∥α或者相交;
③根据空间中线面的位置关系得:c∥α或者c?α;
④根据空间中直线与直线的位置关系可得:l∥b或者相交或者异面;
解答:①若m?α,l?α,l与m不相交,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:l∥α或者相交;所以①错误.
②若b?α,c?α,l?α且b、c相交,l与b、c不相交,则根据空间中直线与平面的位置关系可得:l∥α或者相交;所以②错误.
③若b∥c,b∥α,则根据空间中线面的位置关系得:c∥α或者c?α;所以③错误.
④若l∥α,b∥α,则根据空间中直线与直线的位置关系可得:l∥b或者相交或者异面;所以④错误.
故选A.
点评:解决此类问题的关键是熟练掌握空间中点、线、面得位置关系,以及有关的判断定理与性质定理,此题属于基础题,考查学生的空间想象能力与推理论证能力.