例4．设f(x)是不含常数项的二次函数.且1≤f≤4求f(2)的取值范围．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:41:32分类：高中数学题库

例4．设f（x）是不含常数项的二次函数，且1≤f（-1）≤2.2≤f（1）≤4求f（2）的取值范围．在线课程解：设f（x）=ax²+bx，由题意可知 $\text{[math]}$ ，目标函数f（2）=4a-2b
作出可行域如图，所以经过M（3，-1），N（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）分别为目标函数f（2）=4a-2b
的取值范围，f（2）∈[7，14]．

分析：设f（x）=ax²+bx，由题意推出 $\text{[math]}$ ，确定目标函数f（2）=4a-2b经过可行域的特殊点，然后求出
f（2）的范围即可．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，注意特殊点的选择，属于基础题．

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例4．设f(x)是不含常数项的二次函数.且1≤f≤4求f(2)的取值范围．

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