已知圆O的半径为2.PA.PB为该圆的两条切线.A.B为两切点.设∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值为A.B.C.D.

查询谷 - www.chaxungu.com

编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:36:54分类：高中数学题库

已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设∠APO=α．那么2S_△PAB•cot2α的最小值为
A. $数学公式$ B. $数学公式$ C. $数学公式$ D. $数学公式$ 在线课程D
分析：由题意画出图形，求出PA，PO，A到PO的距离为AC，PC，求出S_△PAB．得到2S_△PAB•cot2α，化简利用基本不等式求出最小值．
解答：

解：由题意PA= $\text{[math]}$ ，PO= $\text{[math]}$
A到PO的距离为AC=2cosα，PC= $\text{[math]}$
所以S_△PAB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
2S_△PAB•cot2α= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时，取等号．
故选D．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，三角形的面积的求法，三角函数的化简以及基本不等式的应用，考查计算能力．

上一篇：如果{x|x＜-2或x＞3}⊆{x|2ax2+x-b＞0}.其中b＞0.求a.b的取值范围．

下一篇：返回列表

查询谷 - www.chaxungu.com

已知圆O的半径为2.PA.PB为该圆的两条切线.A.B为两切点.设∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值为A.B.C.D.

最新文章