A.（-1，0）∪（1，+∞）B.[-1，0）∪[1，+∞）C.[-1，0）D.[-1，0]∪[1，+∞）在线课程A
分析：由f（x）的奇偶性、单调性可作出符合题意的f（x）的草图，根据图象即可解得不等式．
解答：
解：因为f（x）是偶函数，且在（-∞，0）为增函数，f（-1）=0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（1）=0，
作出f（x）的草图如下：
x•f（x）＜0?
或
，由图象解得-1＜x＜0或x＞1，
所以不等式x•f（x）＜0的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故选A．
点评：本题考查函数的单调性、奇偶性及其应用，考查抽象不等式的解法，考查数形结合思想的运用．