已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形.侧棱长为3.则三棱锥的高是．

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编辑：chaxungu时间：2026-04-27 14:34:56分类：高中数学题库

已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为3，则三棱锥的高是 ________．在线课程 $\text{[math]}$
分析：先根据题意画出示意图，再利用高、侧棱及侧棱在底面的射影构成一个直角三角形，结合直角三角形的边的关系即可求得三棱锥的高．
解答：

解：如图，设正三棱锥的顶点P在底面上的射影为D，
则在直角三角形PAD中，PA=3，AD= $\text{[math]}$ ，
∴三棱锥的高PD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了棱锥的结构特征，以及空间中线段之间的数量关系，考查空间想象能力、运算能力，属于基础题．

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