若函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为
A.-1＜a＜2B.-1≤a≤2C.a≤-1或a≥2D.a＜-1或a＞2在线课程D
分析：先求导函数，根据函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可得f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，从而可求实数a的取值范围
解答：求导函数可得，f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）
∵函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，
∴f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根
∴△=36a²-36（a+2）＞0
∴a²-a-2＞0
∴a＜-1或a＞2
故选D
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查解不等式，属于基础题．